Las ondas estacionarias y, en particular, ese cambio continuo y natural de la cuerda o del tubo de aire al pasar de un estado a otro, fundiéndose en un todo compuesto de diferentes estados, ha sido utilizado en mecánica cuántica para explicar, por analogía, la estructura del átomo. Muchos de los avances en la física moderna se deben al desarrollo de la teoría de las ondas y el estudio del movimiento ondulatorio. 

Origen de la mecánica cuántica Resumen Nº1

Origen de la mecánica cuántica Resumen Nº2º

La atonalidad

El punto de vista centralizado

La ruptura con la tonalidad coincide, históricamente, con la aparición del cubismo.
De la perspectiva monocéntrica se pasa a la visión policéntrica, en donde un objeto aparece desde múltiples puntos de vista. Cada punto del espacio tiene iguales posibilidades de ser centro. Igual ocurre con los tonos en la dodecafonía: todos juegan el mismo papel.

El punto de vista descentralizado

       

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Kandinsky se opuso a la visión de la pintura como algo estático.
La búsqueda del movimiento en una obra de Kandinsky.

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Junto con la ruptura de la tonalidad, surge una pregunta: ¿somos capaces de aceptar una música sin tono central y sin las usuales pautas (los acordes y sus transformaciones isométricas)?

 

Análisis de una composición tonal

En la imagen se observan las simetrías tonales en el análisis de una obra musical.

Las clásicas transformaciones isométricas son ahora reemplazadas por permutaciones simétricas módulo 12.  Es decir, para ver las simetrías e inversiones (como en la obra de Schönberg, Quinteto de viento op.26) es necesario, previamente, reducir módulo 12. 

Análisis de una composición atonal

Arriba, la reducción módulo 12 (es decir, considerando todas las notas del mismo nombre como iguales) de la melodía atonal de abajo, cuya gráfica parece caótica. Una vez realizada la reducción, las simetrías vuelven a aparecer.

 

Investigando nuevas percepciones

De esta forma, la simetría estática del sistema tonal clásico es sustituida por una simetría dinámica basada en permutaciones de un sistema secuencial (serial). 

Otras novedades que surgen en el siglo XX tienen mucho que ver con las matemáticas: la aparición del ordenador, la música algorítmica, la música microtonal, la música fractal, o la música probabilística de Iannis Xenakis.

Sin embargo, las simetrías se siguen empleando.

 
(tal vez el sonido sintetizado más famoso es el del grito de Tarzán)

 


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Fractales: a la izquierda el conjunto de Mandelbrot, la imagen más conocida de la Teoría del Caos.

 

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