Composición y combinación

Pulsa juegos de combinatoria y composición

Componer es el arte de combinar distintas ideas buscando una unidad formal. Cuanto más largo sea el desarrollo de las distintas ideas, más costará combinarlas. La combinación resulta más fácil cuando se trata de juntar frases muy cortas (como los compases). Tanto es así que si se establecen bien unos cuantos compases es posible combinarlos de una variedad increíble de formas, todas ellas placenteras al oído.

Mozart es uno de los más grandes compositores de todos los tiempos
Wolfgang Amadeus Mozart 
(1756 - 1791)

En su obra Musikalisches Würfelspiel (Juego de dados musical) K516f,  de 1787, Mozart compone 176 compases para los minuetos y 96 compases para los tríos. Cada pieza consta de 16 compases. Estos compases están sueltos, pero Mozart ofrece unas reglas basadas en el lanzamiento de dados que permite combinarlos de múltiples formas. ¿De cuántas?:

Minuetos: 1116 (casi 46 mil billones) formas no equiprobables correspondientes a dos dados. 

Tríos:   616 (casi 3 billones) equiprobables correspondientes al lanzamiento de un solo dado. 

Obra conjunta (minueto + trío): 6616  (más de 1029 ). Es decir, más que granos de arena hay en la Tierra. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Minueto


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2

96

22 141 41 105 122 11 30 70 121 26 9 112 49 109 14
3 32 6 128 63 146 46 134

81

117

39 126 56 174 18 116 83
4 69 95 158 13 153 55 110 24 66 139

15

132 73 58 145 79
5 40 17 113 85

161

2 159 100 90 176 7 34

67

160

52

170

6 148 74 163

45

80 97 36 107 25 143 64

125

76 136 1 93
7 104 157 27 167 154 68 118 91 138 71 150 29 101 162 23 151
8 152

60

171 53 99 133 21 127 16 155 57 175 43

168

89 172
9 119 84 114 50 140 86

169

94 120 88 48 166 51 115 72 111
10 98 142 42 156 75 129 62 123 65 77 19 82 137 38 149 8
11 3 87

165

61 135 47 147 33 102

4

31 164 144 59 173 78
12 54 130 10 103 28

37

106 5 35 20 108 92 12 124 44 131

Trío


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1

72

6 59 25 81 41 89

13

36

5 46 79 30 95 19 66
2 56 82 42 74 14 7 26 71 76 20

64

84

8

35

47

88

3 75 39 54

1

65

43 15 80 9 34 93

48

69 58 90 21
4 40

73

16 68 29 55

2

61 22 67 49 77 57

87

33 10
5 83 3 28 53 37 17 44 70 63 85 32 96 12 23 50 91
6 18 45

62

38 4

27

52 94 11

92

24 86 51 60 78 31

 

 

 

Podemos oír cada uno de los 176 compases por separado. Los compases señalados fueron elegidos al azar según las normas de Mozart. Una vez combinados, el minueto y trío resultantes los hemos oído por primera vez en la historia ya que la probabilidad de que alguien hubiera generado la misma combinación es despreciablemente pequeña. 

La partitura correspondiente a esta combinación es (pulsa sobre ella para oírla): 

Pulsa sobre la partitura para oír la música

Pulsa sobre la partitura para oír la música

 

Indice           Siguiente